Antecedentes Històricos de la Estadìstica

ANTECEDENTES HISTÓRICOS DE LA ESTADÍSTICA

Bosquejo Histórico:

La estadística fue fundada por el londinense John Graunt, “un mercader de mercería”, en un pequeño libro “Natural and political Observations made upon the Bells of Mortality”. Este libro fue el primer intento para interpretar fenómenos biológicos de masa y de la conducta social: a partir de datos numéricos escribir las cifras brutas de nacimientos y defunciones en Londres, de 1604 a 1661. El opúrculo de Graunt apareció en 1662. Treinta años más tarde, la Royal Society publicó en su “Philosophical Transactions” un artículo sobre tasas de mortalidad escrito por el eminente astrónomo Edmund Halley. Ambas publicaciones constituyen la base de todo trabajo posterior sobre esperanza de vida, indispensable para la solvencia de las compañías de seguros de vida.

John Graunt nació en 1620 en Berchin Lane, Londres, bajo el signo de las siete estrellas, donde su padre tenía una tienda y el hogar. Aprendió pronto el oficio de vendedor de mercería y prosperó en el negocio. El éxito le dio la posibilidad de dedicarse a ocupaciones más amplias que las de la venta de artículos de mercería. Aubrey lo describe como “una persona muy ingeniosa y estudiosa... se levantaba muy temprano para sus estudios antes de abrir la tienda”. Se hizo amigo de Sir William Petty, más tarde autor de un libro sobre la nueva ciencia de la aritmética política, y probablemente discutió con él las ideas expresadas en sus “Obervations”.

Las tablas de mortalidad, que atrajeron la atención de Graunt, eran publicadas semanalmente por la compañía de Sacristanes parroquiales y contenían el número de muertes acaecidas en cada parroquia, sus causas y también un “Recuento de todos los entierros y bautizos habidos en la semana” en las cuales anotaban el número de nacimientos de acuerdo a los que acudían al bautismo y lo mismo sucedía cuando presentaban sus defunciones (en las parroquias se llevaba el control).

Un ejemplo de las observaciones hechas por Graunt en 1632 fueron las siguientes:

Varones 4,994
Bautizados Hembras 4,590
T o t a l 9,584
Varones 4,932
Enterrados Hembras 4,603
T o t a l 9,535

Con estos datos deducía las siguientes observaciones:

a) Hay más varones que hembras
b) Pocos murieron de hambre
c) Hay pocos asesinatos
d) Los lunáticos son pocos

Las “Observations” impresionaron tan favorablemente a Carlos II, que este propuso especialmente a Graunt como socio fundador de la recientemente constituida Royal Society. Para prevenir cualquier posible objeción al hecho de que Graunt era tendero, “su majestad dio este encargo particular a su Sociedad, de que si encontraban algún comerciante más de su estilo, lo admitiesen sin más ceremonia”. Graunt fue elegido socio fundador de la Royal Society en 1662.

El mérito de las “Observations” fue inmediatamente reconocido, y fomentó el estudio de las estadísticas de vida en el continente. El libro alcanzó varias ediciones. La quinta, publicada tras la muerte de Graunt fue ampliada por Petty. Los historiadores han discutido largo tiempo la contribución de Petty al trabajo original. Aubrey que era malicioso, sólo dice que Graunt fue “inspirado” por Petty, pero implica mucho más. Parece indudable que el libro es una obra conjunta.

Desde luego, Graunt escribió la mayor parte, incluidas las aportaciones científicas más valiosas. Petty añadió lo que Thomas Browne llamaría “Elegancia”, y así aumentó la popularidad del libro. Sir William Petty era un hombre presuntuoso y algo engreído, incapaz de decidir si patrocinar a Graunt o acreditar su trabajo. No hay pruebas de que alguna vez hubiese entendido la importancia y originalidad de lo que había hecho su amigo.

Graunt fue miembro del consejo común de la ciudad y desempeñó otros cargos, pero al convertirse al catolicismo dejó el comercio y cualquier otra obra pública. Graunt tenía cabeza y talento para el trabajo, y era jocoso y fecundo en su conversación. Graunt murió de ictericia la víspera de Pascua en 1674 y fue enterrado en la iglesia de St. Dunston.

John Arbuthnot

En los trabajos de Graunt y Halley se basó John Arbuthnot en 1970 para probar la existencia de Dios. Su argumento dice: No es posible la suposición de que el sexo está distribuido entre la descendencia humana en una forma puramente casual; debe intervenir una providencia divina que controla las proporciones de los sexos. La demostración de Arbuthnot es el primer ejemplo conocido de inferencia estadística. Anchenwall un economista, acuñó en 1760 la palabra estadística, que deriva del término italiano statista. La raíz de la palabra procede del latín status que significa estado o situación.

La Ley de los Grandes Números

En el famoso libro de Jacob Bernoulli, Aos Conjectandi, aparece un teorema de importancia cardinal para la Teoría de Probabilidades, comúnmente llamado Teorema de Bernoulli, y también conocido como Ley de los grandes números, nombre que le fue dado por el matemático francés, Simeon Poisson (1781-1840). Este teorema fue el primer intento para deducir medidas estadísticas a partir de probabilidades individuales. El tiempo empleado para escribir este libro no fue perdido, si consideramos la importancia central del resultado. Matemáticos, científicos y filósofos han dedicado más de veinte años examinando y discutiendo el significado exacto del Teorema y su alcance en aplicaciones estadísticas.

El teorema es más sencillo de exponer. De hecho, cuando se ve por primera vez, uno se pregunta cómo Bernoulli pudo preocuparse durante veinte años y cómo ha promovido tantas controversias posteriormente. El hecho es, que es un conjunto de sutilezas y artificios; cuando más lo piensa uno, más complicado lo ve. Bernoulli tuvo un trabajo loco montando el engranaje, lo cual lo distrajo de prever los embrollos lógicos y filosóficos que planteaba.

“Si la probabilidad de un suceso es p, y si se hace un número infinito de pruebas, la producción de aciertos es, sin duda p”. Aquí, tienen una simple exposición del Teorema de Bernoulli: si la probabilidad de que ocurra un hecho en una prueba única es p, y si se hacen varias pruebas, inmediatamente y en las mismas condiciones, la proporción más probable de que ocurran los hechos en el número total de pruebas es también p; aún más, la probabilidad que la porción en cuestión difiere de p en menos que una cantidad dada, por pequeña que sea, aumenta al mismo tiempo que aumenta el número de pruebas.

Tirando al aire su discreción matemática “un estudioso del sujeto llega a esta definición correcta”.

Otra definición más válida: “En un conjunto bastante amplio de “a” elementos es casi seguro que la frecuencia relativa de “b” elementos se aproximará a la probabilidad de un elemento “a” estando “b” dentro de cualquier grado de aproximación deseada”. Aquí la frase “casi seguro” ha de entenderse como un medio conveniente para decir que hay una probabilidad tan cercana como queramos a 1.

Como una demostración de la importancia de la Ley de los grandes números en asuntos prácticos es suficiente mencionar los Seguros. Supongamos que la probabilidad de que un hombre de cierta edad y constitución muera en el transcurso de un año es 1/10. si tal individuo decide asegurarse, ésta es la fracción que ha de tener en cuenta y usar cuando tome su decisión. Pero la compañía de seguros que se ofrece a cubrir el riesgo de su muerte en este período tiene en consideración otra probabilidad que se deriva de esta probabilidad. Si hay un gran número de personas de las mismas características, que aseguran sus vidas en esa compañía, hay una probabilidad muy elevada de que la compañía no tenga que pagar a más de, aproximadamente, un décimo de las pólizas. Si, por consiguiente, la compañía carga en cada caso una prima de más de un décimo del total de la póliza, es muy probable que tendrá bastante superávit después de pagar todos los derechos, para cubrir los gastos administrativos y distribuir un dividendo a sus accionistas.

Mientras mayor sea el número de personas que se asegura en la compañía, mayor es la probabilidad de que las finanzas de la compañía sean sanas siempre que las primas estén calculadas como acabamos de decir. Esta es la consideración fundamental que distingue el negocio de una compañía de seguros de una apuesta.

Girolamo Cardano

Cardano nació en Pravia en 1501 y murió en 1576. Su vida es una serie de actos incoherentes que pertenecen tanto a la historia de la Matemática como a la de la Astrología y a la de la Patología. Realizó sus primeros estudios en su ciudad natal y luego en la Universidad de Padua, donde alcanzó la Licenciatura en Medicina que ejerció en Sacco y en Milán durante el período de 1524 a 1556. Durante estos años estudió Matemáticas y publicó sus principales obras. Entre estas destaca el Ars Magna, en la cual se presentan raíces negativas de una ecuación, algunos cálculos con números imaginarios y la fórmula de la ecuación cúbica que ha pasado a la historia con el calificativo de Cardámica, aunque ya se sabe que es de Fortaglia, con quien tuvo una de las polémicas más agrias en la historia de las Matemáticas. Se le atribuye la primera discusión sobre “Probabilidad” en su manual para jugadores “Siber De Ludo Aleae” (Manual para tirar dados).

Karl Friedrich Gauss – (1777-1855)

Junto con Arquímedes y Newton, Gauss es uno de los tres grandes de la Matemática. Ellos aportaron conceptos muy útiles en sus distintas ramas tanto en su forma pura como aplicada.

La precocidad de Gauss fue evidente antes de los tres años de edad. Cuando su padre hacía la nómina para pago de los trabajadores, sin darse cuenta que su hijo seguía sus acciones, al terminar, el niño exclamó “Padre el cálculo está equivocado”. Al comprobarlo notó que el resultado que le dijo el niño era correcto.

Gauss se hizo notable, ya que a los doce años criticó los fundamentos de la Geometría Euclidiana, a los trece le interesaba la posibilidad de la Geometría No-Euclidiana, a los quince entendió el concepto de convergencia de líneas y probó el binomio de Newton, a los dieciocho inventó el método de los mínimos cuadrados, a los diecinueve, el 30 de marzo de 1796, descubrió la construcción del polígono de 17 lados sólo con regla y compás.

La ley de Gauss de la distribución normal de errores y su curva en forma de campana usada por maestros, estadistas, comerciantes, etcétera, se denomina también curva normal de frecuencias y encuentra sus raíces en la Teoría Matemática de los juegos de azar.

Su lema fue: Pauca. Sed natura, que significa: “Poco, pero maduro”.

Johann Von Neumann – (1909-1957)

Epistemólogo austriaco contemporáneo. VON Newsmann llevó a cabo la primera demostración del Teorema Minimax, base fundamental de la Teoría de juegos, que fue propuesto primeramente por Emile Borel en 1921. También fue pionero de la Teoría de Computadoras, habiendo diseñado y construido el llamado MANIAC (analizador matemático, integrador numérico y computador) en el Instituto para estudios avanzados de Pinceton, en 1952.

Sus ideas fundamentales sobre la axiomatización de las matemáticas las ha expuesto en varias memorias especialmente en Eine Axiomatiserung der Mengenlebre, Crelle, 1925 y Axiomatiserung der Mengenlebre Math, Zaitrehj 1928.

La situación actual de la Estadística se debe al esfuerzo de grandes matemáticos y científicos. Entre los más famosos se puede mencionar a Laplace, Fermat, Jacques, Bernoulli y Gauss, quienes intervinieron en el primer y más importante estudio de la probabilidad en los siglos XVIII y XIX.

El matemático belga Quetelet, los estadísticos escandinavos Charlier y Gram, los ingleses Pearson, Fisher, Galton, también asociaron sus nombres al progreso de esta nueva disciplina, a la que dotaron de bases matemáticas sólidas. Como se observa, la evolución de la Estadística estuvo conformada por una serie de necesidades que condujeron al hombre a su creación.